问题
解答题
设函数f(x)=
（1）求f（x）在x=0处的左右极限，并判断f（x）在x=0处是否有极限，是否连续； （2）判断f（x）在x=1、x=2是否连续． |
答案
（1）∵
f(x)=lim x→0+
(x2-1)=-1，lim x→0+
f(x)=lim x→0-
(-1)=-1，lim x→0-
f(x)=lim x→0+
f(x)=-1，lim x→0-
又f（0）=02-1=-1．
∴f（x）在x=0处有极限且连续．
（2）
f(x)=lim x→1+
(x+3)=4，lim x→1+
f(x)=lim x→1-
(x2-1)=0，lim x→1-
∴
f(x)≠lim x→1+
f(x)，即f（x）在x=1处极限不存在，也不连续；lim x→1-
x=2在f（x）的连续区间（1，+∞）内，
故f（x）在x=2处是连续的．