问题 填空题
a
b
是两个不共线的向量,若
AB
=2
a
+k
b
CB
=
a
+3
b
CD
=2
a
-
b
,且A、B、D三点共线,则k=______.
答案

由题意可得

DB
=
DC
+
CB
=-(
CD
)+
CB
=(-2
a
+
b
)+
a
+3
b
=-
a
+4
b

∵A、B、D三点共线,

AB
=λ •
DB

2

a
+k
b
=λ(-
a
+4
b
)=-λ
a
+4λ
b

故有-λ=2,4λ=k,解得 λ=-2,k=-8.

故答案为:-8.

多项选择题
单项选择题