问题
选择题
已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（ ）
A．p=-4，q=5
B．p=-4，q=3
C．p=4，q=5
D．p=4，q=3
答案
分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）2+p（2+ai）+q=0①
（b+i）2+p（b+i）+q=0②对①②整理得：
；2p+q-a2+4=0 (p+4)a=0 pb+q+b2-1=0 p+2b=0
解得：p=-4，q=5．
本题也可以用“韦达定理”求
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：
⇒2+b=-p a+1=0 2b-a=q ab+2=0 a=-1 b=2 p=-4 q=5
故选A．
