因为

e

1=(2，1)、

e

2=(2，-1)是渐进线方向向量，

所以双曲线渐近线方程为y=±

1

2

x，

又c=

5

，∴a=2，b=1

双曲线方程为

x2

4

-y2=1，

OP

=

ae

1+

be2

=（2a+2b，a-b），

∴

(2a+2b)2

4

-(a-b)2=1，化简得4ab=1．

故答案为4ab=1．