一篮鸡蛋，第1个人取了全部的一半加半个，第2个人取了剩下的一半加半个，如此下去，第6个人取了剩下的一半加半个，正好把鸡蛋全部取完。已知每个人取的鸡蛋数都是整数，请问篮子最初有多少个鸡蛋？（）

A．29

B．31

C．63

D．65

甲股份有限公司经董事会决议，变更公司章程，在其营业范围中增加"制售成衣"一项，但尚未向工商行政部门办理变更登记手续。董事长刘某未经授权与乙纺织厂签订一项定购布料的合同，并代表公司签发以某银行为付款人、乙为收款人的汇票一张给乙，作为定金。乙因欠丙货款，将该票据背书转让给丙，丙又背书转让给丁。票据到期后，丁涂销了乙的背书。对甲公司董事长刘某代表公司签发的票据的效力，下列判断中正确的是：

A．因甲公司尚未办理营业范围的变更登记，故签发票据的行为无效

B．因刘某未经授权，故签发票据的行为无效

C．因该汇票以支付定金为目的，故该票据无效

D．该票据有效