经过空间任意一点O^/，作直线a^/、b^/，并使a^/∥a、b^/∥b，，则a^/ 与b^/相交所成的角为60⁰或120⁰，因此，在a^/ 与b^/相交所成的平面内，存在120⁰的角的平分线满足题意，又当射影为60⁰角的平分线时存在两条，故过点O^/与a、b都成60⁰角的直线有3条

故答案为：3