问题
解答题
A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为
（1）∠AOB，∠BOC的大小； （2）球心到截面ABC的距离； （3）球的内接正方体的表面积与球面积之比． |
答案
（1）∵球面距离ℓ=θ•r（θ为劣弧所对圆心角），
且B、C间的球面距离为
，点A与B、C两点间的球面距离均为π 3
，π 2
故得∠AOB=
，π 2
∠BOC=
，π 3
∠AOC=
；π 2
（2）∵OA=OB=OC=1，
∴AB=AC=
，BC=1，2
∴S△OBC=
，S△ABC=3 4 7 4
V0-ABC=
•1 3
•1=3 4
•1 3
•d，7 4
∴d=
，球心到截面ABC的距离为21 7
，21 7
（3）设球的内接正方体棱长为a，
根据球的直径为正方体的对角线，
则
a=2，3
∴a=
，2 3 3
∴S正方体：S球面=6•(
)2：4Л=2：Л．2 3 3