问题
解答题
已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且
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答案
{an}、{bn}的公差分别为d1、d2．
∵2b2=a2+a3，即2（2+d2）=（3+d1）+（3+2d1），
∴2d2-3d1=2．
又lim n→∞
=an bn lim n→∞
=3+(n-1)d1 2+(n-1)d2
=d1 d2
，即d2=2d1，1 2
∴d1=2，d2=4．
∴an=a1+（n-1）d1=2n+1，bn=b1+（n-1）d2=4n-2．
∴
=1 anbn
=1 (2n+1)•(4n-2)
（1 4
-1 2n-1
）．1 2n+1
∴原式=lim n→∞
（1-1 4
）=1 2n+1
．1 4