问题
选择题
在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的切线的条数是（ ）
A．1条
B．3条
C．5条
D．6条
答案
根据题意得f′（x）=-3x2+3≤3，
在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的有k=1，2，3
∴斜率为3时，切线为：y=3x-1
斜率为1或2时，各有2条切线
故斜率为正整数的切线的条数是5条，
故选C．
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在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的切线的条数是（ ）
A．1条
B．3条
C．5条
D．6条
根据题意得f′（x）=-3x2+3≤3，
在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的有k=1，2，3
∴斜率为3时，切线为：y=3x-1
斜率为1或2时，各有2条切线
故斜率为正整数的切线的条数是5条，
故选C．