问题 填空题
若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=
1
3
x3-ax
的切线,则实数a的取值范围是______.
答案

把直线方程化为y=-x-m,所以直线的斜率为-1,且m∈R,

所以已知直线是所有斜率为-1的直线,

即曲线切线的斜率不为-1,

由f(x)=

1
3
x3-ax得:f′(x)=x2-a,

对于x∈R,有x2≥0,根据题意得:a<1.

实数a的取值范围是 (-∞,1);

故答案为:(-∞,1).

选择题
单项选择题