已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．
（1）依题意有2e-f（e）-e=0，∴f（e）=e
∵f（x）=ax•lnx+b，∴f′（x）=alnx+a+b
∴f′（e）=alne+a+b=2，∴2a+b=2，∴b=2-2a
∵点（e，f（e））在函数f（x）=ax•lnx+b上
∴f（e）=aelne+b=ae+b=e
∴ae+2-2a=e，∴a=1
∴b=0，∴f（x）=xlnx；
故实数a=1，b=0，f（x）=xlnx …（4分）
（2）h（x）=f（x）+f（t-x）=xlnx+（t-x）ln（t-x），h（x）的定义域为（0，t）；…（5分）
h′（x）=lnx+1-[ln（t-x）+1]=ln
…（6分）x t-x
由h′（x）＞0得
＜x＜t；h′（x）＜0得0＜x＜t 2
…（8分）t 2
∴h（x）在(
，t)上是增函数，在（0，t 2
）上是减函数t 2
∴h（x）min=h（
）=tlnt 2
…（10分）t 2
（3）∵xlnx+（6-x）ln（6-x）=f（x）+f（6-x）=h（x）
由（2）知，h（x）min=h（
）=tlnt 2
，∴t=6，h（x）min=h（3）=6ln3=ln729t 2
∵关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，
∴ln（k2-72k）≤ln729
∴k2-72k＞0 k2-72k≤729
∴-9≤k＜0或72＜k≤81…（13分）
故实数k的取值范围为[-9，0）∪（72，81]．…（14分）