问题
解答题
三棱柱中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，且AB=BC=BB1=1。
（1）求二面角A1-BD-C的余弦值；
（2）棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD；若存在，试确定P点位置，若不存在，请说明理由。
答案
解：（1）以B为坐标原点，射线BC为x轴的正半轴，
建立如图所示的直角坐标系B-xyz， A（0，1，0），C（1，0，0），
，
，
，，
设平面
的一个法向量
，
又
，
∴
，
令x=1，可得
，
又平面BDC的一个法向量为
，
设二面角
的大小为
，可知为钝角，故
。
（2）设P（1，0，z），则
，
要使PD⊥平面
，则需
，
可得
，故
，
即当P是CC1的中点时，所以PD⊥平面
。
