（Ⅰ）由于f（x）=（x²+ax+a）e^-x，所以f'（x）=（2x+a）e^-x-（x²+ax+a）e^-x=-e^-x[x²+（a-2）x]．…（2分）

令f'（x）=0解得x=0或x=2-a，

当a=2时，f'（x）≤0恒成立，此时f（x）无极值．

所以2-a≠0．

①当2-a＞0，即a＜2时，f'（x）和f（x）2的变化情况如下表1：

x	（-∞，0）	0	（0，2-a）	2-a	（2-a，+∞）
f'（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↘	极小值	↗	极大值	↘

此时应有f（0）=0，所以a=0＜2；

②当2-a＜0，即a＞2时，f'（x）和f（x）的变化情况如下表2：

x	（-∞，2-a）	2-a	（2-a，0）	0	（0，+∞）
f'（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↘	极小值	↗	极大值	↘

此时应有f（2-a）=0，即[（2-a）²+a（2-a）+a]e^a-2=0，

而e^a-2≠0，所以应有（2-a）²+a（2-a）+a=0⇒a=4＞2．

综上可知，当a=0或4时，f（x）的极小值为0．…（6分）

（ II）若a＜2，则由表1可知，应有f（2-a）=3，也就是[（2-a）²+a（2-a）+a]e^a-2=3，即（4-a）e^a-2=3．

设g（a）=（4-a）e^a-2，则g'（a）=-e^a-2+（4-a）e^a-2=e^a-2（3-a）．

由于a＜2得 g'（a）＞0，从而有g（a）＜g（2）=2＜3．

所以方程  （4-a）e^a-2=3无解．…（8分）

若a＞2，则由表2可知，应有f（0）=3，即a=3．…（10分）

综上可知，当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3．…（12分）