（1）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C1：x=1+cosθy=sinθ(θ为

问题解答题

（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线C1：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：

x=-2

y=1-

(t参数)
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．

答案

（1）直线C₂化成普通方程是x+y+2

-1=0．

设所求的点为P（1+cosθ，sinθ），则P到直线C₂的距离d=

|1+cosθ+sinθ+2

-1|

=|sin(θ+

)+2|

当θ+

3π

+2kπ，k∈Z时，即θ=

5π

+2kπ，k∈Z时，d取最小值1，

此时，点P的坐标是(1-

，-

)．

（2）根据题意，

a+2

b+2

，即ab=-2（a+b），

∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴(-a)+(-b)≥2

(-a)(-b)，

∴ab≥4

，∴

≥4或

≤0，∴ab≤16，当且仅当a=b-4时等号成立，∴（ab）_min=16