（Ⅰ）当a=2时，f′（x）=x²-3x+2=（x-1）（x-2）．

列表如下：

x	（-∞，1）	1	（1，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

所以，f（x）的极小值为f（2）=

2

3

．（6分）

．（5分）

（Ⅱ）f′（x）=x²-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）．

g′（x）=3x²+2bx-（2b+4）+

1

x

=

(x-1)[3x2+(2b+3)x-1]

x

．

令p（x）=3x²+（2b+3）x-1，

（1）当1＜a≤2时，

f（x）的极小值点x=a，则g（x）的极小值点也为x=a，

所以p（a）=0，

即3a²+（2b+3）a-1=0，

即b=

1-3a2-3a

2a

，

此时g（x）_极大值=g（1）=1+b-（2b+4）=-3-b

=-3+

3a2+3a-1

2a

=

3

2

a-

1

2a

-

3

2

．

由于1＜a≤2，

故

3

2

a-

1

2a

-

3

2

≤

3

2

   x2-

1

4

-

3

2

=

5

4

．（10分）

（2）当0＜a＜1时，

f（x）的极小值点x=1，则g（x）的极小值点为x=1，

由于p（x）=0有一正一负两实根，不妨设x₂＜0＜x₁，

所以0＜x₁＜1，

即p（1）=3+2b+3-1＞0，

故b＞-

5

2

．

此时g（x）的极大值点x=x₁，

有g（x₁）=x₁³+bx₁²-（2b+4）x₁+lnx₁

＜1+bx₁²-（2b+4）x₁

=（x₁²-2x₁）b-4x₁+1　（x₁²-2x₁＜0）

＜-

5

2

（x₁²-2x₁）-4x₁+1

=-

5

2

x₁²+x₁+1

=-

5

2

（x₁-

1

5

）²+1+

1

10

（0＜x₁＜1）

≤

11

10

，＜

5

4

．

综上所述，g（x）的极大值小于等于

5

4

．（14分）