设圆心M（-1，-1）到直线l的距离为d，则d²=

(n-1)2

n 2  +1

．

又r=1，∴|AB|²=4（1-d²）=

8n

1+ n 2

．

设点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），

由

x-ny=0 y=(x-1)2

⇒nx²-（2n+1）x+n=0，

∴x₁+x₂=，x₁•x₂=1．

∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

4n+1

n 2

，（y₁-y₂）²=（

x1

n

-

x2

n

）²=

4n+1

n4

，

∴|CD|²=（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²

=

1

n4

（4n+1）（n²+1）．

∴

lim

n→∞

|AB |2

|CD|2

=

lim

n→∞

8n5

(4n+1)(n2+1)2

=

lim

n→∞

8

(4+ 1 n )(1+ 1 n )2

=2．