设幂函数的方程为f（x）=x^α，因为f（x）图象经过点P（4，2），

即f（4）=4^α=2^2α=2，即2α=1，解得α=

1

2

，所以幂函数方程为f(x)=x

1

2

，

幂函数的导数为f′(x)=

1

2

x-

1

2

=

1

2 x

，所以切线斜率k=f′(4)=

1

2 4

=

1

4

．

所以切线方程为y-2=

1

4

(x-4)，即x-4y+4=0．

故选B．