问题
填空题
在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为线段EF上任意一点，实数x，y满足
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答案
如图所示．
∵点P在△ABC的中位线EF上，∴
=S△BPC S
．1 2
∴
=S1+S2 S
，即S1+S2=1 2
S．1 2
∴
S≥21 2
，当且仅当S1=S2=S1S2
S时取等号，此时S1S2取得最大值1 4
S2．1 16
此时点P为线段EF的中点．
以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，连接PD交BC于点O．
则
+PB
=PC
=2PD
=-2PO
，PA
化为
+PA 1 2
+PB 1 2
=PC
．0
∵
+xPA
+yPB
=PC
，0
∴x=y=
．1 2
∴2x+3y=
．5 2
故答案为：
．5 2
