（1）因为q≠1，

所以a_n=1+q+q²+…+q^n-1=

1-qn

1-q

．

于是A_n=

1-q

1-q

C_n¹+

1-q2

1-q

C_n²+…+

1-qn

1-q

C_nⁿ

=

1

1-q

[（C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ）-（C_n¹q+C_n²q²+…+C_nⁿqⁿ）]

=

1

1-q

{（2ⁿ-1）-[（1+q）ⁿ-1]}

=

1

1-q

[2ⁿ-（1+q）ⁿ]．

（2）

An

2n

=

1

1-q

[1-（

1+q

2

）ⁿ]．

因为-3＜q＜1，且q≠-1，

所以0＜|

1+q

2

|＜1．

所以

lim

n→∞

An

2n

=

1

1-q

．