（I）设所求单位向量

b

=λ

a

=（λ，2λ）（λ＜0），

则|

b

|=

λ2+(2λ)2

=|

5

λ|=1，解得λ=-

5

5

，

所以所求单位向量为（-

5

5

，-

2 5

5

）；

（Ⅱ）因为（k

a

-

b

）⊥(

a

+2

b

)，

所以（k

a

-

b

）•(

a

+2

b

)=0，即k

a

2+(2k-1)

a

•

b

-2

b

2=0，

所以25k+（2k-1）×5×4×

1

2

-2×4²=0，解得k=

14

15

．