因为每个顶点有三条棱相交，这个顶点上的数会与其它的三个顶点上的数不同，

比如：顶点上的数是8，另外与它相连的三条棱的顶点上的数是1、2、3，那么会产生7、6、5三个不同的差，

从最不利原理可知：至少会产生3个不同的差．

故答案为：3．