问题
填空题
已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为______．
答案
函数f（x）的导数为f'（x）=3x2-a，…（2分）
知f'（x）=3x2-a，过点A（1，0）作曲线C的切线，
设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y=（3x0-a）（x-1）…（9分）
将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=
-ax0+a即2 x 30
-3x0=0 （*）x 30
解得x0=0或x0=
…（12分）3 2
故满足条件的切线只有两条，且它们的斜率分别为-a与
-a，27 4
因为两条切线的倾斜角互补，所以-a+
-a=0，解得a=27 4
． …（14分）27 8
故答案为：
．27 8
