问题
选择题
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2014x1+log2014x2+log2014x3+…log2014x2013的值为（ ）
A．-log20142013
B．-1
C．-1+log20142013
D．1
答案
由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=n n+1
∴x1x2…x2013=
•1 2
•2 3
…3 4
，2013 2014
∴log2014x1+log2014x2+log2014x3+…log2014x2013=log2014（x1x2…x2013）
=log2014
=-11 2014
故选B．
