若n∈N+，n≥2，求证：12-1n+1＜122+132+…+1n2＜1-1n．_爱下问搜题

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问题解答题

若n∈N₊，n≥2，求证：

1

2

-

1

n+1

＜

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜1-

1

n

．

答案

证明：∵

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=

1

2

-

1

n+1

；

又

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)n

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

4

-…+

1

n-1

-

1

n

＜1-

1

n

；

所以

1

2

-

1

n+1

＜

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜1-

1

n

．

判断题

点焊焊点间距要满足结构强度要求所规定的数值。( )

判断题

半皮半馅的面点品种是指坯皮与馅心的数量一定是各占50%。（）