问题
填空题
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.
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答案
设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．
∵
•PM
≤|PN
| |PM
|，∴当点P，M，N三点共线时，PN
•PM
取得最大值．PN
此时
•PM
≤(PN
-PO
)•(MO
+PO
)，而ON
=MO
，ON
∴
•PM
≤PN
2-R2=PO
2-1，PO
当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，
∴(
•PM
)max=(PN
)2-1=2．2 3 2
故答案为2．