某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投入市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批新产品，每天能加工16件；乙工厂单独加工这批新产品，每天能加工24件，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．

公司制定的产品加工方案为：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．请你帮助公司选择一种省钱的加工方案，并说明理由．