问题 解答题

有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个,放在一个布袋里,一次摸出5个,其中至少有几个小球的颜色是相的?如果一次摸出9个小球,至少有几个小球的颜色相同,?如果一次摸出13个呢?你发现其中的规律了吗?

答案

(1)把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉,把5个球看做5个元素,考虑最差情况:每个抽屉都摸出1个球,则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出,都会出现有2个球颜色相同,

5÷4=1(个)…1个,

1+1=2(个);

(2)把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉,把9个球看做5个元素,考虑最差情况:每个抽屉都摸出2个球,2×4=8个,则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出,都会出现有3个球颜色相同,

9÷4=2(个)…1个,

2+1=3(个);

(3)把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉,把13个球看做13个元素,考虑最差情况:每个抽屉都摸出3个球,则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出,都会出现有4个球颜色相同,

13÷4=3(个)…1个,

3+1=4(个);

由上述计算可得规律:至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1(有余数的情况下).

答:一次摸出5个,其中至少有2个小球的颜色是相的,如果一次摸出9个小球,至少有3个小球的颜色相同,如果一次摸出13个至少有4个小球颜色相同,规律是:至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1(有余数的情况下).

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