问题
解答题
已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求
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答案
Sn=
+a1(pn-1) p-1
，b1(qn-1) q-1
=Sn Sn-1
．a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1) a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1)
分两种情况讨论．（Ⅰ）p＞1．
∵p＞q＞0，0＜
＜1，q p lim n→∞
=Sn Sn-1 lim n→∞ pn[a1(q-1)(1-
)+b1(p-1)(1 pn
-qn pn
)]1 pn pn-1[a1(q-1)(1-
)+b1(p-1)(1 pn-1
-qn-1 pn-1
)]1 pn-1
=p•lim n→∞
=p•a1(q-1)(1-
)+b1(p-1)[(1 pn
)n-q p
]1 pn a1(q-1)(1-
)+b1(p-1)[(1 pn-1
)n-1-q p
]1 pn-1 a1(q-1) a1(q-1)
=p．
（Ⅱ）p＜1．
∵0＜q＜p＜1，lim n→∞
=Sn Sn-1 lim n→∞
=a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1) a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1)
=1-a1(q-1)-b1(p-1) -a1(q-1)-b1(p-1)
