问题
解答题
三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
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答案
如图所示，
∵∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=
=AC2+BC2
=22+(
)213
，17
cos∠BAC=
=AC AB
=2 17
，cos＜2 17 17
，BA
＞=-AC
；2 17 17
在Rt△ABP中，由勾股定理可得PA=
=PB2-AB2
=2(
)2-(29
)217
；3
在Rt△APC中，由勾股定理可得PC=
=AC2+PA2
=4，22+(2
)23
cos∠ACP=
=AC CP
=2 4
，cos＜1 2
，AC
＞=-CP
．1 2
∵
=BP
+BA
+AC
，好CP
∴
2=(BP
+BA
+AC
)2=CP
2+BA
2+AC
2+2CP
•BA
+2AC
•BA
+2CP
•AC
，CP
∴(
)2=(29
)2+22+42+2×17
×2cos＜17
，BA
＞+2×AC
×4cos＜17
，BA
＞+2×2×4×cos＜CP
，AC
＞，CP
即29=17+4+16+4
×(-17
)+82 17 17
cos＜17
，BA
＞+16×(-CP
)．1 2
化为cos＜
，BA
＞=CP
．17 17
∴异面直线PC与AB所成角的余弦值为
．17 17
