问题
填空题
设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
①A、B、N三点共线； ②直线MN的方向向量可以为
③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
其中所有正确结论的番号为______． |
答案
由
=λON
+（1-λ）OA
，得OB
-ON
=λ(OB
-OA
)，即OB
=λBN
故①成立；BA
∵向量
=（x1，y1），OA
=（x2，y2），向量OB
=λON
+（1-λ）OA
，OB
∴向量
的横坐标为λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），ON
∵
=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），OM
∴MN∥y轴
∴直线MN的方向向量可以为
=（0，1），故②成立a
对于函数y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），
所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），
从而|
|=MN
=52(1-λ)2-(1-λ))2
≤25[(λ-
)2+1 2
]21 4
，5 4
故函数y=5x2在[0，1]上可在标准
下线性近似”，故④成立，③不成立，5 4
故答案为：①②④
