问题
填空题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜
|
答案
设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知
=（2，-2，1），CM
=（2，2，-1），D1N
∴
•CM
=2×2-2×2-1×1=-1，|D1N
|=3，|CM
|=3D1N
∴cos＜
，CM
＞=D1N
=-
•CM D1N |
||CM
|D1N 1 9
∴＜
，CM
＞∈(D1N
，π)π 2
∴由三角函数的平方关系得sin＜
，CM
＞=D1N 4 5 9
故答案为
．4 5 9