如图所示，

建立空间直角坐标系，由长方体可得，∴DD₁⊥AC．

由底面ABCD为矩形，AB=BC=2，∴四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，

而BD∩DD₁=D，∴AC⊥平面BDD₁B₁．

∴可取

AC

=(-2，2，0)作为平面BDD₁B₁的法向量．

又

AC1

=(-2，2，2

2

)．

设AC₁与面BDD₁所成角为θ．

∴sinθ=|cos＜

AC1

，

AC

＞|=

| AC1 • AC |

| AC1 || AC |

=

8

4+4+8 • 8

=

2

2

．

由图形可知：θ为锐角，∴θ=

π

4

．

故答案为

π

4