在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,DD1=2
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如图所示,
建立空间直角坐标系,由长方体可得,∴DD1⊥AC.
由底面ABCD为矩形,AB=BC=2,∴四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD,
而BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1B1.
∴可取
=(-2,2,0)作为平面BDD1B1的法向量.AC
又
=(-2,2,2AC1
).2
设AC1与面BDD1所成角为θ.
∴sinθ=|cos<
,AC1
>|=AC
=|
•AC1
|AC |
||AC1
|AC
=8
•4+4+8 8
.2 2
由图形可知:θ为锐角,∴θ=
.π 4
故答案为π 4