问题
解答题
已知数列a1，a2，…an，…和数列b1，b2，…，bn…，其中a1=p，b1=q，an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2），（p，q，r是已知常数，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示bn，并用数学归纳法加以证明．
答案
∵a1=p，an=pan-1，
∴an=pn．又b1=q，
b2=qa1+rb1=q（p+r），
b3=qa2+rb2=q（p2+pq+r2），
设想bn=q(pn-1+pn-2r++rn-1)=
.q(pn-rn) p-r
用数学归纳法证明：
当n=2时，b2=q(p+r)=
，等式成立；q(p2-r2) p-r
设当n=k时，等式成立，即bk=
，q(pk-rk) p-r
则bk+1=qak+rbk=qpk+
=rq(pk-rk) p-r
，q(pk+1-rk+1) p-r
即n=k+1时等式也成立，
所以对于一切自然数n≥2，bn=
都成立．q(pn-rn) p-r