问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值； （Ⅱ）设g（x）=f'（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范围． |
答案
（Ⅰ）f'（x）=4x2+a，
f'（1）=4+a=2，
所以a=-2．
（Ⅱ）g（x）=f'（x）-ax-4=4x2-ax+a-4，
令φ（a）=（1-x）a+4x2-4，
因为对一切|a|≤1，
都有g（x）＜0恒成立等价于对一切|a|≤1，都有φ（a）＜0恒成立．
所以
即φ(-1)＜0 φ(1)＜0
解得-4x2-x-3＜0 4x2+x-5＜0
＜x＜1．3 4
则当x∈(-
，1)时，对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立．3 4