根据题干分析可得：把数学组、美术组、书法组看做3个抽屉，19个同学都只参加了1个小组，

19÷3=6…1，那么每个小组都有6人，余下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现1个小组有7人出现；

6+1=7（人），

答：这些同学中至少有7人参加了相同的组．

故答案为：7．