小明每次翻动5张，只有翻动偶数次时，翻动的总张数才为偶数；

翻动两次时，一张牌最多被翻两次；而要使每张牌画面向下，就要使每张牌翻动的次数是奇数；

小于2的奇数只有1，从而要使每张牌画面向下只能翻动6张，而小明翻了5×2=10张，所以翻两次不能使6张牌画面向下．

翻动4次时，每张牌最多翻4次；而要使每张牌画面向下，就要使每张牌翻动的次数是奇数；

小于4的奇数有1和3，即使每张牌都翻动3次，也只翻动了6×3=18张，而小明翻了5×4=20张；

所以翻4次也不能使6张牌画面都向下．翻动6次时，可以使6张牌画面都向下；

下面给出一种方法：第一次翻动第1、2、3、4、5张；

第二次翻动第1、2、3、4、6张；

第三次翻动第1、2、3、5、6张；

第四次翻动第1、2、4、5、6张；

第五次翻动第1、3、4、5、6张；

第六次翻动第2、3、4、5、6张．

这样，每张牌都翻动了5次，所以每张牌的画面都向下．