问题
计算题
铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道 处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不 仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下 面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及 与之对应的轨道的高度差h．
(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r =440 m时，h的设计值．
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L =1 435 mm，结合表中数据，算出r= 440 m时火车的转弯速度v．（以km/h为单位，结果取整数；g=10 m/s2，当倾角很小时，取sinα≈tanα）
(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
答案
解：(1)分析表中数据可得，每组的h与r之积均等于常数C=660 m×50×10-3m =33 m2，
因此h· 
，当r= 440 m时，有：
0. 075 m=75 mm．
(2)转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，
，因为θ很小，有：
，得v= 
，代入数据得：v= 15 m/s= 54 km/h.
(3)由
可知，可采取的有效措施有：
a．适当增大内外轨的高度差h；
b．适当增大铁路弯道的轨道半径r．