依题意，f/(x)=x-(2a+1)+

a2+a

x

…（1分）y₀=f（x₀），曲线y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线为y-y0=f/(x0)(x-x0)…（2分），

即y=y0+f/(x0)(x-x0)，所以g(x)=y0+f/(x0)(x-x0)…（3分）

直接计算得g(x)=x0x-

1

2

x02-(2a+1)x+(a2+a)(lnx0+

x

x0

-1)…（5分），

直接计算得f（x）≥g（x）等价于

1

2

(x-x0)2+(a2+a)(ln

x

x

0-

x

x0

+1)≥0…（7分）

记h(x)=

1

2

(x-x0)2+(a2+a)(ln

x

x0

-

x

x0

+1)，则h/(x)=(x-x0)+(a2+a)(

1

x

-

1

x0

)=(x-x0)(1-

a2+a

xx0

)…（8分）

若a²+a≤0，则由h′（x）=0，得x=x₀…（9分），

且当0＜x＜x₀时，h′（x）＜0，当x＞x₀时，h′（x）＞0…（10分），

所以h（x）在x=x₀处取得极小值，从而也是最小值，即h（x）≥h（x₀）=0，从而f（x）≥g（x）恒成立…（11分）．

若a²+a＞0，取x0=

a2+a

，则h/(x)=(x-x0)(1-

a2+a

xx0

)≥0，

且当x₁≠x₀时h′（x）＞0，h（x）单调递增…（12分），

所以当0＜x＜x₀时，h（x）＜h（x₀）=0，与f（x）≥g（x）恒成立矛盾，所以a²+a≤0…（13分），

从而a的取值范围为-1≤a≤0…（14分）