由题意，∵球O的表面积为4π，

∴球的半径为1，

∵任意两点间的球面距离为

π

2

，

∴∠AOC=

π

2

，∠AOB=

π

2

，∠AOC=

π

2

，∴AO⊥面BOC

∵OA=OB=OC=1，∴AB=AC=BC=

2

．

∵VA-OBC=

1

3

S△OBC|AO|=

1

6

又 VA-OBC=

1

3

S△ABC•h（h为O到平面ABC的距离）

∵S△ABC=

3

2

∴h=

3

3

∴OA与平面ABC所成角的正弦值为

3

3

∴OA与平面ABC所成角的正切值为

2

2

故答案为

2

2