由3x=6x+1，

移项得，3x-6x=1，

合并同类项得，-3x=1，

系数化为1得，x=-

1

3

，

把x=-

1

3

代入4x+2m=x+1得，

4×（-

1

3

）+2m=-

1

3

+1，

移项得，2m=-

1

3

+1+

4

3

，

合并同类项得，2m=2，

系数化为1得，m=1．

故答案为：1．