设曲线y=x⁴的切点（x₀，y₀），y′=4x³

根据导数的几何意义可得过改点的切线的斜率k=4x₀³

由切线l与直线x+4y-2009=0垂直可得4x₀³=4

解得x₀=1，y₀=1即切点（1，1）

则切线方程为：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0

故答案为：4x-y-3=0