（1）∵f（x）=ax+1nx（a∈R），

∴当a=2时，f′(x)=2+

1

x

，x＞0，

∴f′（1）=2+1=3，

故曲线在x=1处切线的斜率为3．

（2）∵g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），

∴f（x）_max＜g（x）_max，

∵g（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[0，1]，

∴g（x）_max=2．

当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意；

当a＜0时，f（x）在（0，-

1

a

）上单调递增，在（-

1

a

，+∞）上单调递减，

故f（x）_max=f（-

1

a

）=-1+ln（-

1

a

）=-1-ln（-a），

∴-1-ln（-a）＜2，

解得a＜-

1

e3

．

故a的取值范围是（-∞，-

1

e3

）．