问题
解答题
定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值．
答案
∵F（x，y）=（1+x）y
∴f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））=2log2（x2-4x+9）=x2-4x+9，
故A（0，9），
又过坐标原点O向曲线C作切线，
切点为B（n，t）（n＞0），f′（x）=2x-4．
∴
，t=n2-4n+9
=2n-4t n
解得B（3，6），
∴S=
(x2-4x+9-2x)dx=(∫ 30
-3x29x)x3 3
=9．| 30