问题
解答题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1E⊥平面ADF．
答案
证明：∵E、F分别是DC、CC1中点，ABCD-A1B1C1D1为正方体
∴DE=CF，DD1=CC1，∠D1DE=∠DCC1=90°
∴△DD1E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD1E
∴∠DD1E+∠D1ED=90°
∴∠CDF+∠D1ED=90°
∴D1E⊥DF
∵AD⊥面DCC1D1，D1E⊂面DCC1D1，
∴AD⊥D1E
∵AD∩DF=D，
∴D1E⊥面ADF