问题
解答题
已知z、ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=
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答案
设z=m+ni(m,n∈R),
因为(1+3i)z=(1+3i)(m+ni)=m-3n+(3m+n)i为纯虚数,
所以m-3n=0①,
ω=
=z 2+i
=m+ni 2+i
,(2m+n)+(2n-m)i 5
由|ω|=5
,得2
+(2m+n)2 25
=(5(2n-m)2 25
)2,即m2+n2=250②2
由①②解得
或m=15 n=5
,m=-15 n=-5
代入ω=
可得,ω=±(7-i).(2m+n)+(2n-m)i 5