设

b1

=(x1，y1，z1)，

b2

=(x2，y2，z3)，

因为

b

=

b1

+

b2

，

所以x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，z₁+z₂=-3…①

因为

b1

∥

a

，即

b1

=λ

a

所以x₁=λ，y₁=λ，z₁=0…②

因为

b2

⊥

a

，

所以x₂+y₂=0…③

由①②③可得

b1

=(2，2，0)，

b2

=(0，0，-3)，

所以

b1

-

1

3

b2

=（2，2，1），

故答案为（2，2，1）．