问题 解答题
已知函数f(x)=
x
,g(x)=alnx,a∈R,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a的值和该切线方程.
答案

f'(x)=

1
2
x
,g'(x)=
a
x
(x>0)

有已知得

x
=alnx
1
2
x
=
a
x
解得:a=
e
2
,x=e2

∴两条曲线的交点坐标为(e2,e)

切线的斜率为k=f'(e2)=

1
2e

∴切线的方程为y-e=

1
2e
(x-e2

单项选择题 案例分析题
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