问题
选择题
已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)+
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答案
由F(x)=xf(x)+
=0，得xf（x）=-1 x
，1 x
设 g（x）=xf（x），
则g′（x）=f（x）+xf′（x），
∵x≠0时，有f′(x)+
＞0，f(x) x
∴x≠0时，
＞0，f(x)+xf′(x) x
即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，
此时g（x）＞g（0）=0，
当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，
此时g（x）＞g（0）=0，
作出函数g（x）和函数y=-
的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F(x)=xf(x)+1 x
的零点个数为1个．1 x
故选：B．