（1）∵关于x的方程（k+2）x²-x+2=0有两个相等的实数根，

∴判别式△=（-1）²-4×（k+2）×2=0，k+2≠0，

解得：k=-

15

8

；

∴k=-

15

8

时，方程有两个相等的实数根．

当k=-

15

8

时，原方程为：

1

8

x²-x+2=0，即（x-4）²=0，

解得：x₁=x₂=4；

（2）分两种情况：

①k+2=0时，为一元一次方程，此时方程有实根，即当k=-2时，方程有一个实根；

②k+2≠0时，为一元二次方程，由判别式△=（-1）²-4×（k+2）×2≥0，

解得：k≤-

15

8

．

即当k≤-

15

8

且k≠-2时，方程有两个实根．

综上可知当k≤-

15

8

时，方程有实根．