下列命题中正确的命题是（） A．若limn→∞an=A，limn→∞bn=B，则

问题选择题

下列命题中正确的命题是（　　）

A．若

lim

n→∞

an =A，

lim

n→∞

bn =B，则

lim

n→∞

（b_n≠0，n∈N^*）

B．若数列{a_n}，{b_n}的极限都不存在，则{a_n+b_n}的极限也不存在

C．若数列{a_n}，{a_n+b_n}的极限都存在，则{b_n}的极限也存在

D．设S_n=a₁+a₂+…a_n，若数列{a_n}的极限存在，则数列{S_n}的极限也存在

答案

A不正确，当B=0时，则

lim

n→∞

无意义．

B不正确，例如当 a_n=n，b_n=-n 时，数列{a_n}，{b_n}的极限都不存在，

但{a_n+b_n}是{0}，显然极限存在．

C正确，设

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B，

则

lim

n→∞

bn=

lim

n→∞

[( an+bn)-an]=

lim

n→∞

(an+bn)-

lim

n→∞

an=B-A．

D不正确，当a_n=2 时，数列{a_n}的极限存在，但由于S_n=2n，故数列{S_n}的极限不存在．

故选：C．